Начальные сведения геометрии

Основные темы в этой главе
После каждой темы есть практические задания (викторины, тесты), выполнив которые, можно проверить свои знания.

Возникновение геометрии
Плоские и пространственные фигуры
Взаимное расположение точек и прямых
Отрезок. Луч. Окружность и круг
Угол. Свойства смежных и вертикальных углов

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ

  Слово "геометрия" происходит от греческих слов geo-Земля и metreo-измеряю, что означает "землемерие". Возникновение и развитие геометрии были обусловлены необходимостью решать различные практические задачи, а дошедшие до современников исторические сведения говорят о том, что истоки геометрии находились в Древнем Египте.

  Многочисленные памятники письменности свидетельствуют о том, что уже около 4000 лет назад египтяне имели значительный запас геометрических сведений, первоначально представлявших собой набор правил, позволяющих измерять площади земельных участков, вычислять объемы сосудов, решать задачи,возникающие в процессе строительных работ.

  Развитие мореплавания и торговли привело к тому, что накопленные египтянами сведения о свойствах фигур стали в начале VI в. до н. э. достоянием ученых Древней Греции. Одним из тех, кто внес огромный вклад в формирование геометрической науки, был древнегреческий философ Фалес (ок. 625-547 до н. э.). Его многочисленные путешествия способствовали освоению знаний, которыми владели цивилизации Древнего Вавилона и Египта.

  Особую роль в развитии геометрии как науки сыграл древнегреческий ученый Евклид, который жил в Александрии в III в. до н. э. Его величайшая заслуга состояла в систематизации накопленного к тому времени богатейшего геометрического материала и придании изложению геометрии довольно совершенной логической формы. Основываясь на воззрениях древнегреческого ученого Аристотеля (ок. 384-322 до н. э.), Евклид осуществил достаточно логически строгое построение геометрии. Итогом геометрических исследований, проведенных ученым, стал научный труд, состоящий из 15 книг, под общим названием "Начала", который, по мнению физика XX в. А.Эйнштейна (1879 - 1955), дал человечеству "уверенность для всей его последующей деятельности".

ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Возникновение геометрии"

ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Плоские и пространственные фигуры"

ПОПРОБУЙ ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЯ

Викторина 

"Возникновение геометрии"

Заполни пропуски 

"Плоские и пространственные фигуры"

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ

     Как уже отмечалось ранее, основными геометрическими фигурами являются точка, прямая и плоскость. Представление о них мы уже имеем (Повторить материал Презентация "Плоские и пространственные фигуры"). 

    Если точка А принадлежит прямой b, то говорят, что прямая b проходит через точку А. Это записывается так: А ∈ b (читают следующим образом: "Точка А принадлежит прямой b", "Точка А лежит на прямой b" или "Прямая b проходит через точку А"). Если точка А не принадлежит прямой b, то говорят, что прямая b не проходит через точку А. В этом случае используется запись А ∉ b. (Читают:  "Точка А не принадлежит прямой b", "Точка А не лежит на прямой b" или "Прямая b не проходит через точку А").

    В курсе геометрии понятия "точка", "прямая" и "плоскость" относятся к основным понятиям и принимаются без определений, другие геометрические понятия определяются через основные. К основным понятиям относятся также понятия "принадлежать" и "лежать между". 

     Свойства геометрических фигур устанавливаются путём логических рассуждений на основе некоторых утверждений (аксиом), которые принимаются без доказательств. Аксиомы выражают основные свойства геометрических фигур.

  Утверждение, которое обосновывается путём логических рассуждений, называется теоремой, а само обоснование - доказательством. Доказать теорему - это значит путём рассуждений обосновать, что она следует из некоторых аксиом или ранее доказанных теорем.

Аксиомы о взаимном расположении точек и прямых на плоскости

Пересекающиеся и параллельные прямые

Определение1. Две прямые называются пересекающимися,если они имеют одну общую точку. 

Если прямые a и b пересекаются в точке О, то это обозначается так: О = a ∩b (читают: "Прямые a и b пересекаютсяв точке О"). 

Например, на рисунке прямые a и b пересекаются в точке С.

Определение 2. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельные прямые обозначаются так: a║b. (Читают: "Прямая a параллельна прямой b").

Например, на рисунке изображены параллельные прямые a и b.

 

Теорема. Если две прямые плоскости имеют общую точку, то она единственная. 

А ТЕПЕРЬ ЗАКРЕПИМ 
Выполни задание. Проверь себя.

Параллельные и пересекающиеся прямые

Отрезок. Луч. Окружность и круг

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Викторина



РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ "Отрезок"

Угол. Смежные и вертикальные углы




ПОВТОРЯЕМ ВИДЫ УГЛОВ

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ