Равенство, с содержащее одну переменную, называется уравнением с одной переменной.
Переменную в уравнении называют также неизвестным.
Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения.
Решить уравнение-это значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Два уравнения называются равносильными, если каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот-каждый корень второго уравнения является корнем первого, т. е. они имеют одни и те же корни.
Равносильными считаются и уравнения, которые не имеют корней.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями .
3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .
Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:
1. 3x = 9 ( ax = b ) .
2. 3x – 3 = 9 ;
3x = 9 + 3 ;
3x = 12 ( ax = b ) .
Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,
а переменные обозначать последними — x, y, z.
Случаи решения линейного уравнения ах=b
a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a.
a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .
a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .
3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .
0 • x = 5 корней нет .
0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число.
ВЫПОЛНИ ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
ЗАДАНИЕ 1
ЗАДАНИЕ 2
ЗАДАНИЕ 3
ЗАДАНИЕ 4
ЗАДАНИЕ 5
ЗАДАНИЕ 6
ЗАДАНИЕ 7
ЗАДАНИЕ 8
ЗАДАНИЕ 9
ЗАДАНИЕ 10
ЗАДАНИЕ 11
ЗАДАНИЕ 2
ЗАДАНИЕ 3
ЗАДАНИЕ 4
ЗАДАНИЕ 5
ЗАДАНИЕ 6
ЗАДАНИЕ 7
ЗАДАНИЕ 8
ЗАДАНИЕ 9
ЗАДАНИЕ 10
ЗАДАНИЕ 11
Комментариев нет:
Отправить комментарий